在期權(quán)交易中，義務(wù)方通過(guò)出讓權(quán)利來(lái)收獲權(quán)利金，以賣(mài)出期權(quán)為主的交易策略要實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)期盈利，重點(diǎn)在于風(fēng)險(xiǎn)控制。常見(jiàn)風(fēng)險(xiǎn)來(lái)源包括標(biāo)的價(jià)格、隱含波動(dòng)率和剩余到期時(shí)間等引起的期權(quán)價(jià)格變動(dòng)等，除此之外，不同類(lèi)型的期權(quán)義務(wù)方還面臨不同的履約風(fēng)險(xiǎn)。在履約風(fēng)險(xiǎn)中，美式期權(quán)的提前履約較難預(yù)料，且部分品種在近兩年提前行權(quán)概率增加，這是否會(huì)引起敞口跳動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)？本文對(duì)美式期權(quán)提前行權(quán)的理論原因及實(shí)際情況進(jìn)行分析，希望為投資者更好地規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)提供幫助。

提前履約可能帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)

按行權(quán)時(shí)間不同，期權(quán)可以分為歐式期權(quán)和美式期權(quán)。歐式期權(quán)僅能在到期日行權(quán)，美式期權(quán)在到期日前任意交易日和到期日均可行權(quán)，權(quán)利方行權(quán)時(shí)義務(wù)方需履約。國(guó)內(nèi)目前在交易所掛牌交易的商品期權(quán)均為美式期權(quán)，美式期權(quán)的義務(wù)方在持倉(cāng)過(guò)程中是否需要履約是完全被動(dòng)的，履約時(shí)間不能確定?？礉q期權(quán)在權(quán)利方行權(quán)后，當(dāng)天結(jié)算時(shí)會(huì)轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)數(shù)量的期貨多頭，義務(wù)方履約對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)換為期貨空頭，期貨成本為期權(quán)執(zhí)行價(jià)；看跌期權(quán)則相反，履約時(shí)整體持倉(cāng)敞口發(fā)生瞬時(shí)變化，可能會(huì)引發(fā)超出預(yù)期的收益波動(dòng)。

自由邊界理論

圖為二叉樹(shù)定價(jià)方法

注：陰影部分為期權(quán)行權(quán)

美式期權(quán)義務(wù)方履約時(shí)間由權(quán)利方行權(quán)決定，權(quán)利方會(huì)選擇何時(shí)行權(quán)呢？二叉樹(shù)定價(jià)方法可以幫助我們較好地理解。舉例來(lái)看，假設(shè)標(biāo)的價(jià)格為50，已知無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率和波動(dòng)率情況下，根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)中性和無(wú)套利假設(shè)，求得每步上漲u=1.1224，下跌d=0.8909，上漲概率p=0.5073，下跌概率1-p=0.4927，每步貼現(xiàn)因子=0.9917，利用u和d可以計(jì)算標(biāo)的在每個(gè)節(jié)點(diǎn)的價(jià)格（上方數(shù)值）；期權(quán)為執(zhí)行價(jià)格50的平值看跌期權(quán)，樹(shù)的末端為到期時(shí)，在到期時(shí)歐式期權(quán)和美式期權(quán)價(jià)格相同，通過(guò)末端的期權(quán)價(jià)格做反向歸納，可對(duì)期權(quán)進(jìn)行定價(jià)：

例如在B點(diǎn)和C點(diǎn)，到期時(shí)標(biāo)的價(jià)格均小于行權(quán)價(jià)，看跌期權(quán)行權(quán)，期權(quán)價(jià)格=行權(quán)價(jià)-標(biāo)的價(jià)格，分別應(yīng)為5.45和14.64，A點(diǎn)歐式期權(quán)價(jià)格則為：（p×5.45+（1-p）×14.64）×折現(xiàn)因子=9.90。

美式期權(quán)需要在每一個(gè)節(jié)點(diǎn)去檢驗(yàn)提前行權(quán)是否比持有期權(quán)更有利。在節(jié)點(diǎn)A，行權(quán)價(jià)值為50-39.69=10.31，大于歐式期權(quán)價(jià)格9.9，此時(shí)應(yīng)該提前行權(quán)，美式期權(quán)的價(jià)格等于行權(quán)價(jià)值，否則存在套利機(jī)會(huì)。而在節(jié)點(diǎn)D，標(biāo)的價(jià)格大于行權(quán)價(jià)，行權(quán)價(jià)值為負(fù)，因此應(yīng)當(dāng)繼續(xù)持有期權(quán)，期權(quán)價(jià)格為0。

在更多步的二叉樹(shù)中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)存在一個(gè)明顯邊界，即美式期權(quán)的自由邊界，超出邊界時(shí)投資者會(huì)提前行權(quán)，因?yàn)樾袡?quán)價(jià)值大于期權(quán)價(jià)格，提前行權(quán)更有利。但實(shí)際交易中是否如此？提前行權(quán)是超過(guò)自由邊界后的一種邊界套利交易嗎？

美式期權(quán)提前行權(quán)概率

以鄭商所期權(quán)為例，截至2024年5月，對(duì)上市一年以上的品種的行權(quán)量做歷史數(shù)據(jù)分析可以發(fā)現(xiàn)：

美式期權(quán)提前行權(quán)的概率并不低

提前行權(quán)的行權(quán)量占總行權(quán)量的7%~18%，棉花期權(quán)的提前行權(quán)概率最高，花生期權(quán)則相對(duì)較低。提前行量比例=提前行權(quán)量/總行權(quán)量。

提前行權(quán)的合約有很大一部分是看漲期權(quán)，這點(diǎn)與理論有所不同

通常無(wú)股息的美式看漲期權(quán)可以被當(dāng)作歐式期權(quán)來(lái)對(duì)待，因?yàn)槠谪洓](méi)有股息損失的風(fēng)險(xiǎn)，持有美式看漲期權(quán)提供了與立即執(zhí)行相同的經(jīng)濟(jì)利益，同時(shí)保留了到期時(shí)的靈活性，可以看作不存在提前行權(quán)必要性。但歷史數(shù)據(jù)顯示，PTA、白糖、菜油、菜粕期權(quán)的提前行權(quán)量中，看漲期權(quán)占比超過(guò)60%。提前行權(quán)看漲期權(quán)比例=提前行權(quán)的看漲期權(quán)量/提前行權(quán)量。

實(shí)際交易中，提前行權(quán)的合約并非都超出了自由邊界

如果忽略交易成本，將看跌期權(quán)未超出自由邊界的情況定義為：看跌期權(quán)價(jià)格≥看跌期權(quán)執(zhí)行價(jià)-標(biāo)的期貨價(jià)格，即行權(quán)價(jià)值為負(fù)。這里看跌期權(quán)的價(jià)格和標(biāo)的期貨的價(jià)格如果均取當(dāng)天結(jié)算價(jià)，提前行權(quán)時(shí)未超過(guò)由邊界的概率接近100%，若兩個(gè)價(jià)格均取當(dāng)天收盤(pán)價(jià)，提前行權(quán)時(shí)未超過(guò)自由邊界的概率也較大，約占提前行權(quán)量的一半左右?？礉q期權(quán)中提前行權(quán)時(shí)未超過(guò)自由邊界的概率與看跌期權(quán)類(lèi)似?？礉q期權(quán)超出自由邊界，看漲期權(quán)價(jià)格≥標(biāo)的期貨價(jià)格-看漲期權(quán)執(zhí)行價(jià)；看跌（看漲）期權(quán)提前行權(quán)時(shí)未超過(guò)自由邊界的概率=看跌（看漲）期權(quán)未超出自由邊界時(shí)提前行權(quán)量/看跌（看漲）期權(quán)提前行權(quán)量.

提前行權(quán)情況解析

歷史數(shù)據(jù)顯示，實(shí)際交易中的提前行權(quán)與理論存在一定差異，并非超出自由邊界時(shí)才會(huì)行權(quán)，這意味著投資者在持有期權(quán)的價(jià)格大于行權(quán)收益時(shí)發(fā)出行權(quán)指令。為什么會(huì)有這樣的行為呢？本文選取上市時(shí)間較長(zhǎng)的白糖、棉花、PTA和甲醇期權(quán)來(lái)分析。

標(biāo)的行情和波動(dòng)率對(duì)行權(quán)有一定影響

在隱含波動(dòng)率較高時(shí)或升高后一段時(shí)間內(nèi)，對(duì)應(yīng)行情通常為有較大幅度的漲跌時(shí)或之后，提前行權(quán)概率增加。但這并不是一個(gè)強(qiáng)相關(guān)關(guān)系，以棉花期權(quán)為例，推測(cè)在出現(xiàn)明顯趨勢(shì)時(shí)，權(quán)利方更傾向于行權(quán)以擴(kuò)大|Delta|敞口，有機(jī)會(huì)獲得更高收益額。

提前行權(quán)合約多為深度實(shí)值合約

白糖、棉花、PTA和甲醇提前行權(quán)合約加權(quán)平均|Delta|為0.98、0.96、0.91和0.91。深度實(shí)值期權(quán)與期貨在短期的風(fēng)險(xiǎn)收益非常接近，同時(shí)深度實(shí)值合約的流動(dòng)性通常遠(yuǎn)小于標(biāo)的期貨，因此權(quán)利方可能考慮流動(dòng)性而選擇先行權(quán)，再平倉(cāng)期貨，以此降低交易的摩擦成本。加權(quán)平均以行權(quán)量為權(quán)重計(jì)算加權(quán)平均值。

期權(quán)的時(shí)間價(jià)值并非行權(quán)的考慮要點(diǎn)

期權(quán)的時(shí)間價(jià)值受剩余到期時(shí)間影響，雖然|Delta|>0.9的實(shí)值合約通常時(shí)間價(jià)值較少，但依然有剩余到期時(shí)間越長(zhǎng)時(shí)間價(jià)值越高的規(guī)律。白糖、棉花、PTA和甲醇提前行權(quán)時(shí)間距離到期日的加權(quán)平均天數(shù)為22、17、13和1天，僅甲醇期權(quán)的提前行權(quán)時(shí)間較接近到期日，時(shí)間價(jià)值較少，其余品種行權(quán)時(shí)的剩余到期時(shí)間較長(zhǎng)，權(quán)利方在行權(quán)時(shí)放棄了期權(quán)時(shí)間價(jià)值。結(jié)合前兩條分析，部分投資者在使用期權(quán)工具時(shí)更注重的是標(biāo)的行情和市場(chǎng)流動(dòng)性等方面，而對(duì)期權(quán)本身特性的考慮相對(duì)較少。

圖為棉花期權(quán)VIX與提前行權(quán)量

綜上，實(shí)際交易中提前行權(quán)并非僅在超出自由邊界時(shí)發(fā)生，預(yù)估提前行權(quán)行為的難度較大。但提前履約導(dǎo)致的敞口跳動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)較低：第一，國(guó)內(nèi)上市的美式期權(quán)交易歷史中，提前行權(quán)占總行權(quán)量7%~18%（以鄭商所估算）。第二，主要行權(quán)合約集中在深度實(shí)值合約，履約后|Delta|變動(dòng)不大。第三，雖然隱波升高可能導(dǎo)致提前行權(quán)概率有所提升，但這種相關(guān)關(guān)系并不十分強(qiáng)烈。即使在極端情況下，Gamma增大帶來(lái)Delta短期迅速變動(dòng)，合約轉(zhuǎn)變?yōu)樯疃葘?shí)值，進(jìn)而發(fā)生的提前履約風(fēng)險(xiǎn)的本質(zhì)也可以看作Delta和Gamma風(fēng)險(xiǎn)，提前履約風(fēng)險(xiǎn)管理可以被簡(jiǎn)化處理。（作者單位：永安期貨）

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